椭圆x225+y29=1的左、右焦点分别是F1、F2，若点M在椭圆上，且满足 MF1⊥MF2，则△MF1F2面积为______．

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椭圆

=1的左、右焦点分别是F₁、F₂，若点M在椭圆上，且满足

MF1

⊥

MF2

，则△MF₁F₂面积为______．

答案

由椭圆的方程可得 a=5，b=3，c=4，令|F₁P|=m、|PF₂|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt△F₁PF₂ 中，
由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，m²+n²=64②，
由①②可得m•n=18，
∴△F₁PF₂的面积是

m•n=9，
故答案为：9．

举一反三

设m∈{2，5，8，9}，n∈{1，3，4，7}，方程

=1表示焦点在x轴上的椭圆，则满足以上条件的椭圆共有______．

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椭圆16x²+9y²=144的长轴长为______．

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给出下列命题：
①已知椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则

|FA|

|OH|

的最大值为______．

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设F₁、F₂为椭圆

+y²=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，

PF1

•

PF2

的值等于（　　）

A．0

B．2

C．4

D．-2

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