设F1、F2为椭圆x24+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,PF1•PF2的值等于( )A.0B
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设F1、F2为椭圆x24+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2面积最大时,PF1•PF2的值等于( )A.0B
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
为椭圆
x
2
4
+y
2
=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF
1
QF
2
面积最大时,
P
F
1
•
P
F
2
的值等于( )
A.0
B.2
C.4
D.-2
答案
根据题意可知当P、Q分别在
P
F
1
椭圆短轴端点时,四边形PF
1
QF
2
面积最大.
这时,F
1
(-
3
,0),F
2
(
3
,0),P(0,1),
∴
P
F
1
=(-
3
,-1),
P
F
2
=(
3
,-1),
∴
P
F
1
•
P
F
2
=-2.
故选D
举一反三
已知椭圆的中心在原点,一个焦点与抛物线y
2
=8x的焦点重合,一个顶点的坐标为
0,2
,则此椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,椭圆上一点M满足∠MF
1
O=
π
3
,N为MF
1
的中点且ON⊥MF
1
,则椭圆的离心率为( )
A.
3
-1
B.
3
2
C.2-
2
D.
2
-1
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
5
=1(a
为定值,且
a>
5
)
的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
分别是椭圆的左,右焦点,现以F
2
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F
1
的直线MF
1
是圆F
2
的切线,则椭圆的离心率为( )
A.
3
-1
B.2-
3
C.
2
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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如图,点A、B为椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
长轴的两个端点,点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点,直线AM、BM分别与直线
l:x=2
2
相交于点P、Q.
(1)若点P、Q关于x轴对称,求点M的坐标;
(2)证明:椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上.
题型:不详
难度:
|
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