∵椭圆+=1的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),当F1M垂直于x 轴时,这样的点M 有2个. 当MF2垂直于x 轴时,这样的点M有2个.当∠F1MF2 为直角时,点M恰是椭圆短轴的端点(0,,2), 这样的点M有2个,综上,这个椭圆上存在六个不同的点M,使得△F1MF2为直角三角形,故①正确. ∵过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为抛物线的通径2p,由抛物线y=2x2 的方程即x2=y 知,p=,2p=,则|AB|的最小值为 ,故②不正确. ∵双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点为(c,0),一条渐近线的方程 y=x, 故垂线方程为 y-0=-(x-c),它与渐近线 y=x 的交点M(,), ∴MO===a,故③正确. ∵⊙C1:x2+y2+2x=0,即 (x+1)2+y2=1,表示圆心为(-1,0),半径等于1的圆. ⊙C2:x2+y2+2y-1=0 即,x2+(y+1)2=2,表示圆心为(0,-1),半径等于的圆. 两圆的圆心距等于,大于两圆的半径之差,小于两圆的半径之和,故两圆相交,故两圆的公切线 由2条,故④正确. 故答案为:①③④. |