已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在x∈[0,+∞)上为增函数,且f(13)=0,则不等式f(log18x)>0的解集为(  )A.(0,12)B.(2

已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在x∈[0,+∞)上为增函数,且f(13)=0,则不等式f(log18x)>0的解集为(  )A.(0,12)B.(2

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在x∈[0,+∞)上为增函数,且f(
1
3
)=0
,则不等式f(log
1
8
x
)>0
的解集为(  )
A.(0,
1
2
)
B.(2,+∞)C.(
1
2
,1)∪(2,+∞)
D.[0,
1
2
)∪(2,+∞)
答案
∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数
又∵f(
1
3
)=0
f(log
1
8
x)>0

|log
1
8
x|>
1
3

log
1
8
x>
1
3
log
1
8
x<-
1
3

解得 0<x<
1
2
或x>2

答案为 (0,
1
2
)∪(2,+∞)

故选D
举一反三
已知函数f(x)=
1
a
-
1
x
(a≠0,x≠0).
(1)设F(x)=f(x)-a,且F(x)为奇函数,求a的值;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+ax-e(a∈R).
(1)若函数f(x)恰有一个零点,求a的值;
(2)若对任意a∈[1,2],f(x)≤0恒成立,求x的取值范围;
(0)设函数g(x)=(a+1)x2+2ax+2a-5,是否存在实数a,使右当x∈(-2,-1)时,函数g(x)的大象始终在f(x)大象的上方,若存在,试求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设a∈R,函数f(x)=ex+e-ax的导数是f′(x),若xf′(x)是偶函数,则a=(  )
A.0B.-1C.1D.±1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知向量


a
=(m,n)


b
=(cosθ,sinθ)
,其中m,n,θ∈R.若|


a
|=4|


b
|
,则当


a


b
λ2
恒成立时实数λ的取值范围是(  )
A.λ>


2
λ<-


2
B.λ>2或λ<-2C.-


2
<λ<


2
D.-2<λ<2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;
(Ⅱ)若存在x∈[
1
e
,e]
(e为自然对数的底数,且e=2.71828…)使不等式2f(x)≥-x2+ax-3成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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