已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点，M为椭圆上一点MF1⊥x轴且∠F1MF2=45°，则椭圆的离心率是______．

题型：珠海二模难度：来源：

已知F₁、F₂为椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点，M为椭圆上一点MF₁⊥x轴且∠F₁MF₂=45°，则椭圆的离心率是______．

答案

把x=-c 代入椭圆

=1可得 y=±

，由题意可得

=2c，
即

a2-c2

=2c，∴e²+2e-1=0，解得 e=-1-

（舍去），或 e=-1+

，
故答案为：

- 1．

举一反三

已知椭圆方程为

=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（　　）

A．c

B．b

C．a

D．不确定

题型：河池模拟难度：| 查看答案

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为

-1，离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使

•

为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

短轴长为

，离心率e=

的椭圆两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为______．

题型：肇庆一模难度：| 查看答案

椭圆3x²+4y²=12的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

a2-1

=1(a＞1)的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y²=2px以F₂为焦点且与椭圆相交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），直线F₁M与抛物线C相切．
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（Ⅱ）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围．

题型：广东模拟难度：| 查看答案