短轴长为5，离心率e=23的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．

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短轴长为5，离心率e=23的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．

题型：肇庆一模难度：来源：
短轴长为


5
，离心率e=
2
3
的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．
答案
椭圆短轴长为


5
，离心率e=
2
3

即b=


5
，
c
a
=
2
3
，
∴a=3
△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，
故答案为：12．
举一反三
椭圆3x2+4y2=12的离心率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
a2-1
=1(a＞1)的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），直线F1M与抛物线C相切．
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（Ⅱ）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围．
题型：广东模拟难度：| 查看答案
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=


2
2
，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-


3
y-3=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点S（0，-
1
3
）且斜率为k的直线交椭圆C于点A，B，证明无论k取何值，以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）．
题型：三亚模拟难度：| 查看答案
设点P是椭圆
x2
16
+
y2
7
=1上的一动点，F是椭圆的左焦点，则|PF|的取值范围为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
5
13
D．
12
13
题型：不详难度：| 查看答案
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