设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e=22,以F1为圆心,|F1F2|为半径的圆与直线x-3y-3=0相切.(
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设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e=22,以F1为圆心,|F1F2|为半径的圆与直线x-3y-3=0相切.(
题型:三亚模拟
难度:
来源:
设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F
1
,F
2
,离心率为e=
2
2
,以F
1
为圆心,|F
1
F
2
|为半径的圆与直线x-
3
y-3=0相切.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点S(0,-
1
3
)且斜率为k的直线交椭圆C于点A,B,证明无论k取何值,以AB为直径的圆恒过定点D(0,1).
答案
(I)设F
1
(-c,0),F
2
(c,0),则由已知得
|-c-
3
×0-3|
1+3
=2c
,
解得c=1.
∵
c
a
=
2
2
,∴
a=
2
,∴b
2
=1,
∴椭圆C的方程为
x
2
2
+
y
2
=1
.
(II)由已知直线AB:
y=kx-
1
3
,代入
x
2
2
+
y
2
=1
,得
x
2
+2
(kx-
1
3
)
2
=2
,
整理,得(18k
2
+9)x
2
-12kx-16=0,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
x
1
+
x
2
=
4k
6
k
2
+3
,
x
1
x
2
=-
16
18
k
2
+9
,
∵
y
1
=k
x
1
-
1
3
,
y
2
=k
x
2
-
1
3
,
∴
DA
•
DB
=(
x
1
y
1
-1)(
x
2
y
2
-1)
=(1+k
2
)
-16
9(2
k
2
+1)
-
4
3
k
4k
3(2
k
2
+1)
+
16
9
=0,∴
DA
⊥
DB
.∴以AB为直径的圆恒过定点D(0,1).
举一反三
设点P是椭圆
x
2
16
+
y
2
7
=1
上的一动点,F是椭圆的左焦点,则|PF|的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于( )
A.
3
5
B.
4
5
C.
5
13
D.
12
13
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的离心率为e,两焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C以F
1
为顶点、F
2
为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若e|PF
2
|=|PF
1
|,则e的值为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
3
D.以上均不对
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
m
2
+
y
2
=1
(常数m>1),P是曲线C上的动点,M是曲线C上的右顶点,定点A的坐标为(2,0)
(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标;
(2)若m=3,求|PA|的最大值与最小值;
(3)若|PA|的最小值为|MA|,求实数m 的取值范围.
题型:上海
难度:
|
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已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,则椭圆的离心率等于( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
2
2
3
D.
10
3
题型:广东模拟
难度:
|
查看答案
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