已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（　　）A．13B．23C．223D．103

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已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（　　）A．13B．23C．223D．103

题型：广东模拟难度：来源：
已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
2


2
3
D．


10
3
答案
因为椭圆的长轴长是短轴长的3倍，
即2a=3×2b⇒a=3b⇒a2=9b2=9（a2-c2）⇒8a2=9c2⇒
c
a
=
2


2
3
．
故选C
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF1上一点，若


PF2
•


F1F2
=0，


OH
•


PF1
=0，|


OH
|=λ|


OF1
|，λ∈[
1
3
，
1
2
]（其中O为坐标原点）．求椭圆C离心率e的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知：圆x2+y2=1过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于A，B两点记λ=


OA
•


OB
，且
2
3
≤λ≤
3
4
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．
题型：宁波模拟难度：| 查看答案
已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2


2
3
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4


2
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．
题型：西城区二模难度：| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4


2
，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=
S2(x)
x+3
，求函数f（x）的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
题型：新疆模拟难度：| 查看答案
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