设b＞a＞0，且P=21a2+1b2，Q=21a+1b，M=ab，N=a+b2，R=a2+b22，则它们的大小关系是（　　）A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M

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设b＞a＞0，且P=21a2+1b2，Q=21a+1b，M=ab，N=a+b2，R=a2+b22，则它们的大小关系是（　　）A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M

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设b＞a＞0，且P=


2
1
a2
+
1
b2
，Q=
2
1
a
+
1
b
，M=


ab
，N=
a+b
2
，R=


a2+b2
2
，则它们的大小关系是（　　）
A．P＜Q＜M＜N＜RB．Q＜P＜M＜N＜RC．P＜M＜N＜Q＜RD．P＜Q＜M＜R＜N
答案
Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，
由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数
∴Q＜M＜N＜R
∵
1
p
≥
1
Q

∴P＜Q
故选A．
举一反三
已知x＞0，函数y=
4
x
+x的最小值是（　　）
A．5B．4C．8D．6
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已知a＞0，b＞0且
1
a
+
2
b
=1，求：
（1）a+b的最小值；
（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0）、B（0，b），求VABO（O为坐标原点）面积的最小值．
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已知x，y∈R+，x+y=
1
2
，则
1
x
+
4
y
的最小值______
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已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（　　）
A．ab≥
1
2
B．ab≤1C．a2+b2≤2D．a2+b2≥3
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已知x，y∈R+，且
1
x
+
2
y
=1，则x+8y的最小值是______．
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