已知a>0,b>0且1a+2b=1,求:(1)a+b的最小值;(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0)、B(0,b),求VABO(O为坐标原点)面积的最小
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已知a>0,b>0且1a+2b=1,求:(1)a+b的最小值;(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0)、B(0,b),求VABO(O为坐标原点)面积的最小
题型:不详
难度:
来源:
已知a>0,b>0且
1
a
+
2
b
=1
,求:
(1)a+b的最小值;
(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0)、B(0,b),求VABO(O为坐标原点)面积的最小值.
答案
∵
1
a
+
2
b
=1
∴a+b=(a+b)×(
1
a
+
2
b
)=1+2+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
×
2a
b
=3+2
2
当且仅当
b
a
=
2a
b
时等号成立,
∴a+b的最小值为3+2
2
(2)∵
1=
1
a
+
2
b
≥2
2
ab
(4分)
则ab≥8(6分)
a=2
b=4
取“=”,
∴△ABO(O为坐标原点)面积
1
2
ab的最小值4.…(12分)
举一反三
已知
x,y∈
R
+
,x+y=
1
2
,则
1
x
+
4
y
的最小值______
题型:不详
难度:
|
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已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则( )
A.ab≥
1
2
B.ab≤1
C.a
2
+b
2
≤2
D.a
2
+b
2
≥3
题型:不详
难度:
|
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已知x,y∈R
+
,且
1
x
+
2
y
=1,则x+8y的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点O、A、B、C是平面上的四个点,且
OC
=x
OA
+y
OB
,x∈
R
+
,y∈
R
+
,若点A、B、C共线,则
1
x
+
4
y
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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A.
1
2
B.2
C.
1
3
D.3
题型:不详
难度:
|
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