厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与底面半径的比为( ),才能使材料最省?A.12B.2C.13D.3
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厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与底面半径的比为( ),才能使材料最省?A.12B.2C.13D.3
题型:不详
难度:
来源:
厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与底面半径的比为( ),才能使材料最省?
A.
1
2
B.2
C.
1
3
D.3
答案
设圆柱的底面半径r,高h容积为v
v=πr
2
h
h=
v
π
r
2
S=
2π
r
2
+2πrh=2πr(r+
v
π
r
2
)
=
2πr(
r
2
+
r
2
+
v
π
r
2
)≥2πr×3
3
r
2
?
r
2
?
v
π
r
2
=6
3
v
4π
?πr
当且仅当
r
2
=
v
π
r
2
即
r=
3
2v
π
时S最小即用料最省
此时
h=
v
π
r
2
=
v
π?
3
(
2v
π
)
2
=
3
v
4π
∴
h
r
=
1
2
故选A
举一反三
已知x,y,z∈R,x
2
+y
2
+z
2
=1,则x+2y+2z的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知正数x,y满足2x+y=1,则
1
x
+
1
y
最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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AB
=λ
AE
(λ>0),
AC
=μ
AF
(μ>0)
,则
1
λ
+
4
μ
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知x>0,则
x
x
2
+4
的最大值为______.
题型:不详
难度:
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函数
y=
x
x
2
+x+9
(x>0)
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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