已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为______． |
答案
由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2
则构造出（12+22+22）（x2+y2+z2）≥（x+2y+2z）2．
即：（x+2y+2z）2≤9
即：x+2y+2z的最大值为3．
故答案为3． |
举一反三
| 已知正数x，y满足2x+y=1，则+最小值为______． |
| 已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若=λ（λ＞0），=μ(μ＞0)，则+的最小值是______． |
| 已知x，y是正数，且+=1，则x+y的值域是______． |
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