设点P是椭圆x216+y27=1上的一动点，F是椭圆的左焦点，则|PF|的取值范围为______．

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设点P是椭圆x216+y27=1上的一动点，F是椭圆的左焦点，则|PF|的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：
设点P是椭圆
x2
16
+
y2
7
=1上的一动点，F是椭圆的左焦点，则|PF|的取值范围为______．
答案
椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的左准线方程为x=-
16
3

设P（x0，y0），则根据椭圆的第二定义可得
|PF|
x0+
16
3
=
3
4

∴|PF|=
3
4
x0+4
∵-4≤x0≤4
∴-3≤
3
4
x0≤3
∴1≤
3
4
x0+4≤7
∴1≤|PF|≤7
故答案为：[l，7]
举一反三
已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
5
13
D．
12
13
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
3
D．以上均不对
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
m2
+y2=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）
（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；
（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；
（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m 的取值范围．
题型：上海难度：| 查看答案
已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
2


2
3
D．


10
3
题型：广东模拟难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF1上一点，若


PF2
•


F1F2
=0，


OH
•


PF1
=0，|


OH
|=λ|


OF1
|，λ∈[
1
3
，
1
2
]（其中O为坐标原点）．求椭圆C离心率e的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
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