设点P是椭圆x216+y27=1上的一动点,F是椭圆的左焦点,则|PF|的取值范围为______.

设点P是椭圆x216+y27=1上的一动点,F是椭圆的左焦点,则|PF|的取值范围为______.

题型:不详难度:来源:
设点P是椭圆
x2
16
+
y2
7
=1
上的一动点,F是椭圆的左焦点,则|PF|的取值范围为______.
答案
椭圆
x2
16
+
y2
7
=1
的左准线方程为x=-
16
3

设P(x0,y0),则根据椭圆的第二定义可得
|PF|
x0+
16
3
=
3
4

∴|PF|=
3
4
x0
+4
∵-4≤x0≤4
-3≤
3
4
x0≤3

∴1≤
3
4
x0
+4≤7
∴1≤|PF|≤7
故答案为:[l,7]
举一反三
已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于(  )
A.
3
5
B.
4
5
C.
5
13
D.
12
13
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的离心率为e,两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,若e|PF2|=|PF1|,则e的值为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
3
D.以上均不对
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
m2
+y2=1
(常数m>1),P是曲线C上的动点,M是曲线C上的右顶点,定点A的坐标为(2,0)
(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标;
(2)若m=3,求|PA|的最大值与最小值;
(3)若|PA|的最小值为|MA|,求实数m 的取值范围.
题型:上海难度:| 查看答案
已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,则椭圆的离心率等于(  )
A.
1
3
B.
2
3
C.
2


2
3
D.


10
3
题型:广东模拟难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右两焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上的一点,且在x轴的上方,H是PF1上一点,若


PF2


F1F2
=0,


OH


PF1
=0,|


OH
|=λ|


OF1
|
λ∈[
1
3
1
2
]
(其中O为坐标原点).求椭圆C离心率e的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
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