已知两个正数a,b(a>b)的等差中项为5,等比中项为4,则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e等于( )A.158B.178C.154D.174
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已知两个正数a,b(a>b)的等差中项为5,等比中项为4,则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e等于( )A.158B.178C.154D.174
题型:不详
难度:
来源:
已知两个正数a,b(a>b)的等差中项为5,等比中项为4,则椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的离心率e等于( )
A.
15
8
B.
17
8
C.
15
4
D.
17
4
答案
由题意可知a+b=10,ab=16
∵a>b
∴a=8,b=2,c=
a
2
-
b
2
=2
15
∴e=
c
a
=
15
4
故选C
举一反三
设椭圆M:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率与双曲线x
2
-y
2
=1的离心率互为倒数,且内切于圆x
2
+y
2
=4.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线y=
2
x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点
P(1,
2
)
,求△PAB面积的最大值.
题型:河南模拟
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为______.
题型:广东模拟
难度:
|
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离心率
e=
5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”,a,b,c分别表示椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距长,则满足“优美椭圆”的是( )
A.b是a,c的等差中项
B.b是a,c的等比中项
C.2b是a,c的等差中项
D.b是a,4c的等比中项
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个顶点是圆x
2
+y
2
-10x+21=0的圆心,且短轴长为圆的直径,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,(a>b>0)
,直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0(m∈R)恒过的定点F为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MN为垂直于x轴的动弦,且M、N均在椭圆C上,定点T(4,0),直线MF与直线NT交于点S.求证:
①点S恒在椭圆C上;
②求△MST面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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