若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点是圆x2+y2-10x+21=0的圆心,且短轴长为圆的直径,则该椭圆的离心率为______.
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若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点是圆x2+y2-10x+21=0的圆心,且短轴长为圆的直径,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个顶点是圆x
2
+y
2
-10x+21=0的圆心,且短轴长为圆的直径,则该椭圆的离心率为______.
答案
由圆x
2
+y
2
-10x+21=0得(x-5)
2
+y
2
=4,得圆心为(5,0),半径r=2,
∴a=5,2b=4,即b=2.
∴
e=
c
a
=
1-(
b
a
)
2
=
21
5
.
故答案为
21
5
.
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,(a>b>0)
,直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0(m∈R)恒过的定点F为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MN为垂直于x轴的动弦,且M、N均在椭圆C上,定点T(4,0),直线MF与直线NT交于点S.求证:
①点S恒在椭圆C上;
②求△MST面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率e=
2
2
,点D(0,1)在且椭圆E上,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设过点F
2
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G(t,0),求点G横坐标的取值范围.
(Ⅲ)试用表示△GAB的面积,并求△GAB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知点F
1
、F
2
分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF
2
是锐角三角形,则该椭圆的离心率e的取值范围是( )
A.(0,
2
-1)
B.(
2
-1,1)
C.(0,
3
-1)
D.(
3
-l,1)
题型:不详
难度:
|
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等腰Rt△ABC中,斜边
BC=4
2
,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,则该椭圆的离心率是______.
题型:淮南一模
难度:
|
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已知椭圆C的标准方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,且
c=
a
2
-
b
2
,A点坐标(0,b),B点坐标(0,-b),F点坐标(c,0),T点坐标(3c,0),若直线AT与直线BF的交点在椭圆上,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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