已知椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，且c=a2-b2，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0）

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，且c=

a2-b2

，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），若直线AT与直线BF的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为______．

答案

∵A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），
∴直线AT的方程为：

x

3c

+

y

b

=1
直线BF轭方程为：

x

：c

-

y

b

=1
由此可得交点坐标为(

3c

2

，

b

2

)
∵直线AT与直线BF的交点在椭圆上，
∴

( 3c 2 )2

a2

+

( b 2 )2

b2

=1
∴e=

3

3

故答案为：

3

3