两个正数a，b的等差中项是92，一个等比中项是25，且a＞b，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为______

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两个正数a，b的等差中项是

，一个等比中项是2

，且a＞b，则椭圆

=1的离心率为______

答案

根据题意，可得a+b=9，ab=20，
又由a＞b，
解可得，a=5，b=4，
则在椭圆

=1中，
c=3，
则其离心率为e=

，
故答案为

．

举一反三

过椭圆C：

=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）

A．

-1

B．

C．

-1

D．

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椭圆

=1以F₁（-2，0）和F₂（2，0）为焦点，离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，∠AOB=90°，求弦AB的长；并求△AOB的面积．（其中O为坐标原点）

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椭圆

=1的右焦点F的坐标为______．则顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为______．

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已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为

，
（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆

=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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设点P在椭圆

=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-

，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=______．

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