已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)-1x]=2,则f(15)的值是______.
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已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)-1x]=2,则f(15)的值是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有
f[f(x)-
1
x
]=2
,则
f(
1
5
)
的值是______.
答案
∵函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,且f(f(x)-
1
x
)=2,
∴f(x)-
1
x
为一个常数,令这个常数为n,则有f(x)=n-
1
x
,且f(n)=2.
再令x=n可得 n+
1
n
=2,解得n=1,因此f(x)=1+
1
x
,所以f(
1
5
)=6.
故选D.
举一反三
求函数
y=x+
1
x
(x≠0)
的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
g(x)=
1
sinθ•x
+lnx
在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),
f(x)=mx-
m-1
x
-lnx
,m∈R.
(1)求θ的值;
(2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设
h(x)=
2e
x
,若在[1,e]上至少存在一个x
0
,使得f(x
0
)-g(x
0
)>h(x
0
)成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
lo
g
3
x (x>0)
2
x
(x≤0)
,则f(-2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f (x)=
2
3
x-1(x≥0)
1
x
(x<0)
,若f (a)=a,则实数a的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义域为(-1,1)函数f(x)=-x
3
-x,且f(a-3)+f(9-a
2
)<0,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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