求函数y=x+1x(x≠0)的最值.
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求函数y=x+1x(x≠0)的最值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求函数
y=x+
1
x
(x≠0)
的最值.
答案
y′=1-
1
x
2
,
当0<x<1时,y′<0,函数单调递减,当x>1时,y′>0,函数单调递增;
当x<-1时,y′>0,函数单调递增,-1<x<0时,y′<0,函数单调递减;
所以函数
y=x+
1
x
(x≠0)
在(-∞,-1)上递增,在(-1,0)上递减,在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,
所以y=x+
1
x
≤-1+
1
-1
=-2,或y=x+
1
x
≥1+
1
1
=2,
故函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).
故函数无最大值,也无最小值.
举一反三
已知函数
g(x)=
1
sinθ•x
+lnx
在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),
f(x)=mx-
m-1
x
-lnx
,m∈R.
(1)求θ的值;
(2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设
h(x)=
2e
x
,若在[1,e]上至少存在一个x
0
,使得f(x
0
)-g(x
0
)>h(x
0
)成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
lo
g
3
x (x>0)
2
x
(x≤0)
,则f(-2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f (x)=
2
3
x-1(x≥0)
1
x
(x<0)
,若f (a)=a,则实数a的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义域为(-1,1)函数f(x)=-x
3
-x,且f(a-3)+f(9-a
2
)<0,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=-x
2
+2x+3在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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