已知定义域为（-1，1）函数f（x）=-x3-x，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知定义域为（-1，1）函数f（x）=-x3-x，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则a的取值范围是______． |
答案
因为f（-x）=-（-x）3-（-x）=x3+x=-f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）=-x3-x单调递减，
所以f（a-3）+f（9-a2）＜0，可化为f（a-3）＜-f（9-a2）=f（a2-9），
所以有 | | a-3＞a2-9 | | -1＜a-3＜1 | | -1＜a2-9＜1 |
| |
即，解得，2＜a＜3．
故答案为：（2，3）． |
举一反三
| 函数f（x）=-x2+2x+3在区间[-2，3]上的最大值与最小值的和为______． |
| 函数y=（m2-m-1）xm2-7m-3是幂函数且在（0，+∝）上单调递减，则实数m的值为______． |
| 设a，b∈R+，且a+b=1，则+的最大值是______． |
| 已知 f（x）=3x-1，f（1）=______． |
| 设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，f(x)=，则f()=______． |
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