设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③当0<x<1时,f(x)=x2,则f(32)=_____
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设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③当0<x<1时,f(x)=x2,则f(32)=_____
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③当0<x<1时,
f(x)=
x
2
,则
f(
3
2
)
=______.
答案
∵f(x)+f(-x)=0,
∴f(x)是奇函数,
∵f(x+2)=f(x),
∴f(x)的周期为2,
∴f(
3
2
)=-f(-
3
2
)=-f(-
3
2
+2)=-f(
1
2
),
∴当x=
1
2
时,
f(
1
2
)=
1
4
,
∴f(
3
2
)=-
1
4
,
故答案为-
1
4
.
举一反三
用单调性定义判断函数f(x)=
2x+1
x-2
在区间(2,+∞)上的单调性,并求f(x)在区间[3,6]上的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=ln(x
2
-3x-4)的单调增区间为 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义Mf(x)=f(x+1)-f(x)为函数f(x)的边际函数,某企业每月最多生产100台报警器,已知每生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x
2
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(1)求利润函数P(x)及其边际函数MP(x);
(2)利润函数P(x)及其边际函数MP(x)是否有相等的最大值?请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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函数y=x+2cosx在区间[0,π]上的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的最小值______.
题型:填空题
难度:一般
|
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