定义Mf(x)=f(x+1)-f(x)为函数f(x)的边际函数,某企业每月最多生产100台报警器,已知每生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位
题型:解答题难度:一般来源:不详
定义Mf(x)=f(x+1)-f(x)为函数f(x)的边际函数,某企业每月最多生产100台报警器,已知每生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位:元),利润是收入与成本的差. (1)求利润函数P(x)及其边际函数MP(x); (2)利润函数P(x)及其边际函数MP(x)是否有相等的最大值?请说明理由. |
答案
(1)根据题意: p(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000 Mp(x)=p(x+1)-p(x) =-20(x+1+x)(x+1-x)+2500(x+1-x) =-40x+2480 (2)∵p(x)=-20x2+2500x-4000 =-20(x-62.5)2+74125 ∴当x=62,63时 函数最大值为:74120 ∵Mp(x)=-40x+2480 ∴当x=0时 函数最大值为:2480 P (x)与Mp(x)不具有相等的最大值,所以不一样. |
举一反三
函数y=x+2cosx在区间[0,π]上的最大值为______. |
函数y=x+,x∈(0,+∞)的最小值______. |
f(x)是定义域在R上的函数,已知:f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x,y∈R都成立. (1)求f(0)的值; (2)求证:判断f(x)的奇偶性并证明你的结论. |
若函数D(x)=,则D[D(x)]=______. |
设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n. (1)求m,n的值(用a表示). (2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值. |
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