已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e>1+2,左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线的左支上找一点P,使得|PF1|是P到l的距离d与|PF
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已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e>1+2,左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线的左支上找一点P,使得|PF1|是P到l的距离d与|PF
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的离心率e>1+
2
,左、右焦点分别为F
1
、F
2
,左准线为l,能否在双曲线的左支上找一点P,使得|PF
1
|是P到l的距离d与|PF
2
|的等比中项?
答案
设在左支上存在P点,使|PF
1
|
2
=|PF
2
|•d,由双曲线的第二定义知
|P
F
1
|
d
=
|P
F
2
|
|P
F
1
|
=e,即|PF
2
|=e|PF
1
|①
再由双曲线的第一定义,得|PF
2
|-|PF
1
|=2a.②
由①②,解得|PF
1
|=
2a
e-1
,|PF
2
|=
2ae
e-1
,
∵|PF
1
|+|PF
2
|≥|F
1
F
2
|,
∴
2a
e-1
+
2ae
e-1
≥2c.③
利用e=
c
a
,由③得e
2
-2e-1≤0,
解得1-
2
≤e≤1+
2
.
∵e>1,
∴1<e≤1+
2
与已知e>1+
2
矛盾.
∴在双曲线左支上找不到点P,使得|PF
1
|是P到l的距离d与|PF
2
|的等比中项.
举一反三
已知F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
3
-
y
2
6
=1
的左右焦点,过右焦点F
2
作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点.
(Ⅰ)求线段AB的长;
(Ⅱ)求△AF
1
B的周长.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
4
-
y
2
m
=1的焦距为6,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0,则双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1
的两个焦点分别为F
1
、F
2
,双曲线上的点P到F
1
的距离为12,则P到F
2
的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
5
-
y
2
4
=1
的焦点到渐近线的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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