已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点,过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点.(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求△AF1B的周长.
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已知F1、F2分别是双曲线x23-y26=1的左右焦点,过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点.(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求△AF1B的周长.
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
3
-
y
2
6
=1
的左右焦点,过右焦点F
2
作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点.
(Ⅰ)求线段AB的长;
(Ⅱ)求△AF
1
B的周长.
答案
(Ⅰ)由双曲线的方程得F
1
(-3,0),F
2
(3,0),直线AB的方程为
y=
3
3
(x-3)
①(2分)
将其代入双曲线方程消去y得,5x
2
+6x-27=0,解之得
x
1
=-3,
x
2
=
9
5
.(4分)
将x
1
,x
2
代入①,得
y
1
=-2
3
,
y
2
=-
2
3
5
,故
A(-3,-2
3
)
,
B(
9
5
,-
2
3
5
)
,
故
|AB|=
16
5
3
.(8分)
(Ⅱ)周长=|AB|+|AF
1
|+|BF
1
|=
8
3
.(12分)
举一反三
若双曲线
x
2
4
-
y
2
m
=1的焦距为6,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0,则双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1
的两个焦点分别为F
1
、F
2
,双曲线上的点P到F
1
的距离为12,则P到F
2
的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
5
-
y
2
4
=1
的焦点到渐近线的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
和F
2
是双曲线
x
2
4
-y
2
=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F
1
PF
2
=90°,则△F
1
PF
2
的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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