设定义域为R的奇函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.(1)求证:函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数;(2)试构造一个满足上述题意且在(-
题型:解答题难度:一般来源:闸北区一模
设定义域为R的奇函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是减函数. (1)求证:函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数; (2)试构造一个满足上述题意且在(-∞,+∞)内不是单调递减的函数.(不必证明) |
答案
(1)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则0>-x1>-x2(2分) 由y=f(x)在区间(-∞,0)上是单调递减函数,有f(-x1)<f(-x2),(3分) 又由y=f(x)是奇函数,有-f(x1)<-f(x2),即f(x1)>f(x2). (3分) 所以,函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数. (1分) (2)如函数f(x)=满足在(-∞,0)和(0,+∞)上是单调减函数, 但在(-∞,+∞)内不是单调递减的函数 (6分) |
举一反三
已知函数f(x)=x-sinx,若x1、x2∈[- , ]且f(x1)+f(x2)>0,则下列不等式中正确的是( )A.x1>x2 | B.x1<x2 | C.x1+x2>0 | D.x1+x2<0 |
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已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P(1,2),且在点P处有公切线,则当 x≥时,logb的最小值为( ) |
设函数f(x)=f(x)= | ()x,-6<x<0 | g(x)-log7(x+),0<x≤6 |
| | 是奇函数,则g(3)=______. |
已知定义在R上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为(2,6),试判断(4,8)是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间? |
设函数f(x)对任意x1,x2∈[0,]都有f(x1+x2)=f(x1)•f(x2),已知f(1)=2,求f(),f(). |
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