设函数f（x）=f(x)=(13)x，-6＜x＜0g(x)-log7(x+7+x2)，0＜x≤6是奇函数，则g（3）=______．

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设函数f（x）=f(x)=(13)x，-6＜x＜0g(x)-log7(x+7+x2)，0＜x≤6是奇函数，则g（3）=______．

题型：填空题难度：一般来源：湖南模拟
设函数f（x）=f(x)=





(
1
3
)x，-6＜x＜0
g(x)-log7(x+


7+x2
)，0＜x≤6
是奇函数，则g（3）=______．
答案
因为f(x)=





(
1
3
)x，-6＜x＜0
g(x)-log(x+


7+x2
)，0＜x≤6
是奇函数，
所以当0＜x＜6时，-6＜-x＜6．
则f（3）=-f（-3）．
即g（3）-log7(3+


7+32
)=-(
1
3
)-3．
所以g（3）=log(3+


7+32
)-(
1
3
)-3=log77-27=-26．
故答案为-26．
举一反三
已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？
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设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，
1
2
]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（
1
2
），f（
1
4
）．
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已知函数f（x）=
ax2+1
x
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，|xi|＞
1


a
（i=1，2，3）．求证：f（x1）+f（x2）+f（x3）＞2


a
．
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设定义域为R的函数f（x）=
2x+1
a+4x
为偶函数，其中a为实常数．
（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；
（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f-1（x）．
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0
（1）．若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）．若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．
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