已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则当 x≥12时，logbax2-cx的最小值为（　　）A．-1B．1C．

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已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则当 x≥12时，logbax2-cx的最小值为（　　）A．-1B．1C．

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则当 x≥
1
2
时，logb
ax2-c
x
的最小值为（　　）
A．-1B．1C．2D．
1
2
答案
将P（1，2）代入两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c，得





a=1
b+c=1

设f（x）=x3+x，g（x）=x2+bx+c
∵f′（x）=3x2+1，∴f′（1）=4∵g′（x）=2x+b，∴g′（1）=2+b
∵两曲线在点P处有公切线
∴f′（1）=g′（1）=2+b=4，
∴b=2，c=-1
∴logb
ax2-c
x
=log2
x2+1
x
=log2(x+
1
x
)≥log22=1 （当且仅当x=1时取等号）
故选B
举一反三
设函数f（x）=f(x)=





(
1
3
)x，-6＜x＜0
g(x)-log7(x+


7+x2
)，0＜x≤6
是奇函数，则g（3）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，
1
2
]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（
1
2
），f（
1
4
）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=
ax2+1
x
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，|xi|＞
1


a
（i=1，2，3）．求证：f（x1）+f（x2）+f（x3）＞2


a
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设定义域为R的函数f（x）=
2x+1
a+4x
为偶函数，其中a为实常数．
（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；
（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f-1（x）．
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