设F1和F2是双曲线 x24-y2=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是______.

设F1和F2是双曲线 x24-y2=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是______.

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设F1和F2是双曲线 
x2
4
-y2=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是______.
答案
设|PF1|=x,|PF2|=y,(x>y)
根据双曲线性质可知x-y=4,
∵∠F1PF2=90°,
∴x2+y2=20
∴2xy=x2+y2-(x-y)2=4
∴xy=2
∴△F1PF2的面积为
1
2
xy=1
故答案为:1.
举一反三
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m,另一焦点为F2,求△ABF2的周长.
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如果双曲线5x2-4y2=20上的一点P到双曲线右焦点的距离是3,那么P点到左准线的距离是______.
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率e∈[


2,
2]
,则两条渐近线夹角的取值范围是______.
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x2
|k|-2
+
y2
1-k
=-1
表示焦点在y轴上的双曲线,则它的半焦距c的取值范围是 ______.
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已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y±


3
x=0
,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.
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