f(x)是定义域在R上的函数,已知:f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x,y∈R都成立.(1)求f(0)的值;(2)求证:判断f(x)的奇偶性并证明你的结
题型:解答题难度:一般来源:不详
f(x)是定义域在R上的函数,已知:f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x,y∈R都成立. (1)求f(0)的值; (2)求证:判断f(x)的奇偶性并证明你的结论. |
答案
(1)∵f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x,y∈R都成立. 令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0) 解得f(0)=0; (2)函数f(x)是R上的奇函数. 证明:令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0, ∴f(-x)=-f(x), ∴函数f(x)是R上的奇函数. |
举一反三
若函数D(x)=,则D[D(x)]=______. |
设函数f(x)=-x2+2x+a(0≤x≤3,a≠0)的最大值为m,最小值为n. (1)求m,n的值(用a表示). (2)若角θ的终边经过点P(m-1,n+3),求sinθ+cosθ+tanθ的值. |
已知函数f(x)= ,则f[f()]的值等于______. |
已知函数f(x)=x5+ax3+bx-8,若f(-2)=10,求f(2)的值. |
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