用单调性定义判断函数f(x)=2x+1x-2在区间(2,+∞)上的单调性,并求f(x)在区间[3,6]上的最值.

用单调性定义判断函数f(x)=2x+1x-2在区间(2,+∞)上的单调性,并求f(x)在区间[3,6]上的最值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
用单调性定义判断函数f(x)=
2x+1
x-2
在区间(2,+∞)上的单调性,并求f(x)在区间[3,6]上的最值.
答案
设2<x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
2x1+1
x1-2
-
2x2+1
x2-2
=
5(x2-x1)
(x1-2)(x2-2)

∵2<x1<x2,∴x2-x1>0,x1-2>0,x2-2>0,
∴f(x1)-f(x2)=
5(x2-x1)
(x1-2)(x2-2)
>0,即f(x1)>f(x2
∴函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数.  
∴函数f(x)在区间[3,6]上是减函数.
∴f(x)的最大值为f(3)=7,
f(x)的最小值为f(6)=
13
4
举一反三
函数f(x)=ln(x2-3x-4)的单调增区间为 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
定义Mf(x)=f(x+1)-f(x)为函数f(x)的边际函数,某企业每月最多生产100台报警器,已知每生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位:元),利润是收入与成本的差.
(1)求利润函数P(x)及其边际函数MP(x);
(2)利润函数P(x)及其边际函数MP(x)是否有相等的最大值?请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=x+2cosx在区间[0,π]上的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的最小值______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)是定义域在R上的函数,已知:f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x,y∈R都成立.
(1)求f(0)的值;
(2)求证:判断f(x)的奇偶性并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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