等腰Rt△ABC中,斜边BC=42,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,则该椭圆的离心率是______.
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等腰Rt△ABC中,斜边BC=42,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,则该椭圆的离心率是______.
题型:淮南一模
难度:
来源:
等腰Rt△ABC中,斜边
BC=4
2
,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,则该椭圆的离心率是______.
答案
∵等腰Rt△ABC中,斜边
BC=4
2
,∴AB=AC=4,
设另一个焦点为 D,
由椭圆的定义知,AC+AD=BD+BC=2a,
故等腰Rt△ABC的周长等于4a,
∴4a=4+4+4
2
,a=2+
2
,
又AD=2a-AC=2a-4=2
2
,
Rt△ACD中,由勾股定理得(2c)
2
=4
2
+
(2
2
)
2
,∴c=
6
,
∴e=
c
a
=
6
2+
2
=
6
(2-
2
)
2
=
6
-
3
,
故答案为
6
-
3
.
举一反三
已知椭圆C的标准方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,且
c=
a
2
-
b
2
,A点坐标(0,b),B点坐标(0,-b),F点坐标(c,0),T点坐标(3c,0),若直线AT与直线BF的交点在椭圆上,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
的两个焦点,P是椭圆上的点,若
P
F
1
•
P
F
2
=0
,则这样的点P有( )
A.2个
B.4个
C.6个
D.0个
题型:不详
难度:
|
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两个正数a,b的等差中项是
9
2
,一个等比中项是
2
5
,且a>b,则椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的离心率为______
题型:不详
难度:
|
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过椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的左焦点作直线l⊥x轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)是直角三角形,则椭圆C的离心率e为( )
A.
3
-1
2
B.
3
+1
2
C.
5
-1
2
D.
5
+1
2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1以F
1
(-2,0)和F
2
(2,0)为焦点,离心率e=
2
2
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,∠AOB=90°,求弦AB的长;并求△AOB的面积.(其中O为坐标原点)
题型:不详
难度:
|
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