若双曲线x2a2-y29=1（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为______．

题型：广东模拟难度：来源：

若双曲线

=1（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为______．

答案

双曲线

=1（a＞0）的渐近线方程为3x±ay=0，由已知，a=2．
双曲线的顶点为（-2，0），（2，0）和焦点为（-

，0），（

，0），
所以椭圆的顶点为（-

，0），（

，0），焦点为（-2，0），（2，0），
椭圆的离心率为e=

．
故答案为：

．

举一反三

离心率e=

-1

的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（　　）

A．b是a，c的等差中项	B．b是a，c的等比中项
C．2b是a，c的等差中项	D．b是a，4c的等比中项

题型：不详难度：| 查看答案

若椭圆

=1(a＞b＞0)的一个顶点是圆x²+y²-10x+21=0的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1，(a＞b＞0)，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：
①点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=

，点D（0，1）在且椭圆E上，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过点F₂且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标的取值范围．
（Ⅲ）试用表示△GAB的面积，并求△GAB面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点F₁、F₂分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

A．（0，

-1）

B．（

-1，1）

C．（0，

-1）

D．（

-l，1）

题型：不详难度：| 查看答案