离心率e=5-12的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（　　）A．b是a，c的等差中项B．b是a

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离心率e=5-12的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（　　）A．b是a，c的等差中项B．b是a

题型：不详难度：来源：
离心率e=


5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（　　）
A．b是a，c的等差中项B．b是a，c的等比中项
C．2b是a，c的等差中项D．b是a，4c的等比中项
答案
因为离心率e=


5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”，
所以e=


5
-1
2
是方程e2+e-1=0的正跟，
即有(
c
a
)2+
c
a
-1=0，
可得c2+ac-a2=0，又c2=a2-b2，
所以b2=ac．
即b是a，c的等比中项．
故选B．
举一反三
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个顶点是圆x2+y2-10x+21=0的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：
①点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=


2
2
，点D（0，1）在且椭圆E上，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标的取值范围．
（Ⅲ）试用表示△GAB的面积，并求△GAB面积的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点F1、F2分别是椭圆
x2 
a2
+
y2 
b2 
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）
A．（0，


2
-1）		B．（


2
-1，1）		C．（0，


3
-1）		D．（


3
-l，1）
题型：不详难度：| 查看答案
等腰Rt△ABC中，斜边BC=4


2
，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是______．
题型：淮南一模难度：| 查看答案
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