已知F1、F2是椭圆C：x24+y23=1的焦点，点P是C上的动点，则PF1的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂是椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的焦点，点P是C上的动点，则PF₁的取值范围为______．

答案

∵椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1中，a²=4，b²=3
∴c=

a2-b2

=1
设F₁是椭圆的左焦点，得F₁的坐标为（-1，0），P的坐标为（x₀，y₀）
∴PF₁=

(x0+1)2+y02

∵点P是C上的动点，
∴

x 02

4

+

y 02

3

=1，可得y02=3（1-

x 02

4

）
∴PF₁=

(x0+1)2+3(1- x 02 4 )

=

1

2

|x₀+4|
∵-2≤x₀≤2
∴|x₀+4|∈[2，6]，PF₁∈[1，3]，
故答案为：[1，3]