（A题） （奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，|PF1||PF2|=e，则e的值

题型：不详难度：来源：

（A题） （奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C以F₁顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个交点，

|PF1|

|PF2|

=e，则e的值为______．

答案

设P到椭圆左准线的距离为d，则|PF₁|=ed，
又因为|PF₁|=e|PF₂|，所以|PF₂|=d，
即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C₂以F₁为顶点，以F₂为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆的焦距，即

a2

c

-c=2c，
解得a²=3c²，所以椭圆的离心率e=

3

3

．
故答案为：

3

3

．