椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（　　）A．3-12B．5-12C．22D．

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椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（　　）A．3-12B．5-12C．22D．

题型：不详难度：来源：
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（　　）
A．


3
-1
2
B．


5
-1
2
C．


2
2
D．


3
2
答案
由题意可知圆的圆心坐标为（
a-c
2
，0），椭圆的上顶点（0，b），
所以（
a-c
2
）2+b2=（
a+c
2
）2，
即b2=ac，又b2=a2-c2，所以a2-c2-ac=0，即e2+e-1=0，解得e=


5
-1
2
，
故选B．
举一反三
设F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
1
3
]		B．（
1
2
，
2
3
）		C．[
1
3
，1）		D．[
1
3
，
2
3
）
题型：不详难度：| 查看答案
已知点P为椭圆C：
x2
4
+
y2
b2
=1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=______．
题型：不详难度：| 查看答案
设θ∈(
3
4
π，π)，则关于x，y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1表示的曲线为（　　）
A．实轴在x轴上的双曲线B．实轴在y轴上的双曲线
C．长轴在x轴上的椭圆D．长轴在y轴上的椭圆
题型：不详难度：| 查看答案
已知F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=


3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，kMA1、kMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
题型：琼海一模难度：| 查看答案
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