已知点P为椭圆C:x24+y2b2=1 (b>0)上的动点,且|OP|的最小值为1,其中O为坐标原点,则b=______.

已知点P为椭圆C:x24+y2b2=1 (b>0)上的动点,且|OP|的最小值为1,其中O为坐标原点,则b=______.

题型:不详难度:来源:
已知点P为椭圆C:
x2
4
+
y2
b2
=1 (b>0)上的动点,且|OP|的最小值为1,其中O为坐标原点,则b=______.
答案
∵点P为椭圆C:
x2
4
+
y2
b2
=1 (b>0)上的动点,
∴设P(2cosα,bsinα),可得
|OP|2=4cos2α+b2sin2α=
1
2
(b2+4)+(2-
1
2
b2)cos2α
∵|OP|的最小值为1,得|OP|2的最小值也为1
1
2
(b2+4)-|2-
1
2
b2|=1
当b2≥4时,方程化为
1
2
(b2+4)-(
1
2
b2-2)=1得4=1,无实数解;
当b2<4时,
1
2
(b2+4)-(2-
1
2
b2)=1,即b2=1,解之得b=1
综上所述,所求b的值为1
故答案为:1
举一反三
θ∈(
3
4
π,π)
,则关于x,y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1
表示的曲线为(  )
A.实轴在x轴上的双曲线B.实轴在y轴上的双曲线
C.长轴在x轴上的椭圆D.长轴在y轴上的椭圆
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已知F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,在直线x=-a上有一点P,使|PF1|=|F1F2|,且∠PF1F2=120o,则椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.2
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已知椭圆C的焦点在x轴上,中心在原点,离心率e=


3
3
,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2,点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点,设直线MA1、MA2的斜率分别为kMA1kMA2,证明kMA1kMA2为定值;
(Ⅲ)设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1
,A1、A2为长轴两个端点,M为椭圆上异于A1、A2的点,kMA1kMA2分别为直线MA1、MA2的斜率,利用上面(Ⅱ)的结论得kMA1kMA2=______(只需直接填入结果即可,不必写出推理过程).
题型:琼海一模难度:| 查看答案
已知命题:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-c,0)和C(c,0),顶点B在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0,c=


a2-b2
)
上,椭圆的离心率是e,则
sinA+sinC
sinB
=
1
e
,类比上述命题有:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-c,0)和C(c,0),顶点B在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,c=


a2+b2
)
上,双曲线的离心率是e,则______.
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已知椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
的焦点在y轴上,离心率为
1
2
,则m的值为(  )
A.
3
2
B.
8
3
C.
2


2
3
D.
3
2
8
3
题型:不详难度:| 查看答案
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