已知点P为椭圆C：x24+y2b2=1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=______．

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已知点P为椭圆C：x24+y2b2=1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=______．

题型：不详难度：来源：
已知点P为椭圆C：
x2
4
+
y2
b2
=1 （b＞0）上的动点，且|OP|的最小值为1，其中O为坐标原点，则b=______．
答案
∵点P为椭圆C：
x2
4
+
y2
b2
=1 （b＞0）上的动点，
∴设P（2cosα，bsinα），可得
|OP|2=4cos2α+b2sin2α=
1
2
（b2+4）+（2-
1
2
b2）cos2α
∵|OP|的最小值为1，得|OP|2的最小值也为1
∴
1
2
（b2+4）-|2-
1
2
b2|=1
当b2≥4时，方程化为
1
2
（b2+4）-（
1
2
b2-2）=1得4=1，无实数解；
当b2＜4时，
1
2
（b2+4）-（2-
1
2
b2）=1，即b2=1，解之得b=1
综上所述，所求b的值为1
故答案为：1
举一反三
设θ∈(
3
4
π，π)，则关于x，y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1表示的曲线为（　　）
A．实轴在x轴上的双曲线B．实轴在y轴上的双曲线
C．长轴在x轴上的椭圆D．长轴在y轴上的椭圆
题型：不详难度：| 查看答案
已知F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF1|=|F1F2|，且∠PF1F2=120o，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=


3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，kMA1、kMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=______（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
题型：琼海一模难度：| 查看答案
已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=


a2-b2
)上，椭圆的离心率是e，则
sinA+sinC
sinB
=
1
e
，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，c=


a2+b2
)上，双曲线的离心率是e，则______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的焦点在y轴上，离心率为
1
2
，则m的值为（　　）
A．
3
2
B．
8
3
C．
2


2
3
D．
3
2
或
8
3
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