将圆x2+y2=4上各点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的12,得到一个椭圆,则该椭圆的离心率为( )A.12B.32C.22D.55
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将圆x2+y2=4上各点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的12,得到一个椭圆,则该椭圆的离心率为( )A.12B.32C.22D.55
题型:不详
难度:
来源:
将圆x
2
+y
2
=4上各点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的
1
2
,得到一个椭圆,则该椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
2
D.
5
5
答案
在曲线C上任取一个动点P(x,y),
根据图象的变换可知点( x,
1
2
y)在圆x
2
+y
2
=4上,
∴4x
2
+y
2
=16
x
2
4
+
y
2
16
=1
,
则所得曲线的离心率为
16-4
4
=
3
2
故选B.
举一反三
设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的左、右焦点.若点P在椭圆上,且
|
P
F
1
+
P
F
2
|=2
5
,则向量
P
F
1
与向量
P
F
2
的夹角的大小为______.
题型:普陀区一模
难度:
|
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在△ABC中,AB=2BC,∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
-1
D.
7
-1
3
题型:昆明模拟
难度:
|
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已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x
2
+5y
2
=80上,且点A在y轴的正半轴上.
(Ⅰ)若△ABC的重心是椭圆的右焦点F
2
,试求直线BC的方程;
(Ⅱ)若∠A=90°,试证直线BC恒过定点.
题型:宁波模拟
难度:
|
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椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A,B是线段FA的中点,若以椭圆上的一点M为圆心,线段OF(O为坐标系原点)为半径的圆恰好经过F,B两点,则椭圆的离心率为 ______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
2
a
2
+
y
2
2
b
2
=1
(a>b>0)的焦点与双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1
的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线ay=bx
2
的焦点坐标为( )
A.(
3
4
,0)
B.(
3
12
,0)
C.(0,
3
12
)
D.(0,
3
4
)
题型:大连一模
难度:
|
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