设F1，F2分别是椭圆x29+y24=1的左、右焦点．若点P在椭圆上，且|PF1+PF2|=25，则向量PF1与向量PF2的夹角的大小为______．

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设F1，F2分别是椭圆x29+y24=1的左、右焦点．若点P在椭圆上，且|PF1+PF2|=25，则向量PF1与向量PF2的夹角的大小为______．

题型：普陀区一模难度：来源：
设F1，F2分别是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦点．若点P在椭圆上，且|


PF1
+


PF2
|=2


5
，则向量


PF1
与向量


PF2
的夹角的大小为______．
答案
设向量


PF1
与向量


PF2
的夹角为α．由题意，∵|


PF1
+


PF2
|=2


5
，∴|


PO
|=


5
设P（x，y），则





x2+y2=5
x2
9
+
y2
4
=1
∴





x2=
9
5
y2=
16
5
，不妨假设P(
3


5
，
4


5
)，F1(-


5
，0)，F2(


5
，0)∴


PF1
•


PF2
=0，∴α=0，
故答案为900
举一反三
在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．


3
-1		D．


7
-1
3
题型：昆明模拟难度：| 查看答案
已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，且点A在y轴的正半轴上．
（Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2，试求直线BC的方程；
（Ⅱ）若∠A=90°，试证直线BC恒过定点．
题型：宁波模拟难度：| 查看答案
椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A，B是线段FA的中点，若以椭圆上的一点M为圆心，线段OF（O为坐标系原点）为半径的圆恰好经过F，B两点，则椭圆的离心率为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
若椭圆
x2
2a2
+
y2
2b2
=1（a＞b＞0）的焦点与双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（　　）
A．（


3
4
，0）		B．（


3
12
，0）		C．（0，


3
12
）		D．（0，


3
4
）
题型：大连一模难度：| 查看答案
若椭圆和双曲线有相同焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，并且


PF1
•


PF2
=0，e1，e2分别为它们的离心率，则
1
e21
+
1
e22
的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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