若椭圆和双曲线有相同焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，并且PF1•PF2=0，e1，e2分别为它们的离心率，则1e21+1e22的值是______．

题型：不详难度：来源：

若椭圆和双曲线有相同焦点F₁，F₂，点P是两条曲线的一个公共点，并且

PF1

•

PF2

=0，e₁，e₂分别为它们的离心率，则

的值是______．

答案

由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2m ①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2a ②
又∠F₁PF₂=90⁰，故|PF₁|²+|PF₂|²=4c² ③
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2m²④
-①²+②²得|PF₁||PF₂|=a²-m²⑤
将④⑤代入③得a²+m²=c²，即

=1，即

=2
故答案为2

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆

=1的两个焦点，过F₂的直线交椭圆于点A、B．若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|的值为______．

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A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=

，则椭圆离心率的范围是______．

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（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为

x=acosφ

y=bsinφ

(φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+

m(m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为______．

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从椭圆

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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与椭圆

=1有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______．

题型：香洲区模拟难度：| 查看答案