若椭圆x22a2+y22b2=1（a＞b＞0）的焦点与双曲线y2a2-x2b2=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（　　）A．

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若椭圆x22a2+y22b2=1（a＞b＞0）的焦点与双曲线y2a2-x2b2=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（　　）A．

题型：大连一模难度：来源：
若椭圆
x2
2a2
+
y2
2b2
=1（a＞b＞0）的焦点与双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（　　）
A．（


3
4
，0）		B．（


3
12
，0）		C．（0，


3
12
）		D．（0，


3
4
）
答案
∵椭圆
x2
2a2
+
y2
2b2
=1（a＞b＞0）的焦点与双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1的焦点恰好是一个正方形的四个顶点
∴2a2-2b2=a2+b2，即a2=3b2，
a
b
=


3
．
抛物线ay=bx2的方程可化为：x2=
a
b
y，即x2=


3
y，
其焦点坐标为：（0，


3
4
）．
故选D．
举一反三
若椭圆和双曲线有相同焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，并且


PF1
•


PF2
=0，e1，e2分别为它们的离心率，则
1
e21
+
1
e22
的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知F1、F2是椭圆
x2
9
+
y2
16
=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B．若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=
π
2
，则椭圆离心率的范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为





x=acosφ
y=bsinφ
(φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+
π
4
)=


2
2
m(m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为______．
题型：湖北难度：| 查看答案
从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）
A．


2
4
B．
1
2
C．


2
2
D．


3
2
题型：四川难度：| 查看答案
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