已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若|PF1||PF2|=e，则e的值为______．

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已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若|PF1||PF2|=e，则e的值为______．

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已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若
|PF1|
|PF2|
=e，则e的值为______．
答案
作PT垂直椭圆准线l于T
则由椭圆第二定义
|PF1|：|PT|=e
又|PF1|：|PF2|=e
故|PT|=|PF2|
由抛物线定义知l为抛物线准线
故F1到l的距离等于F1到F2的距离，
即（-c）-（-
a2
c
）=c-（-c）
得e=
c
a
=


3
3
．
故答案为：


3
3
．
举一反三
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被y2=bx焦点分为3：1两段，则此椭圆的离心率为______．
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已知椭圆
x2
a+8
+
y2
9
=1的离心率e=
1
2
，则a的值等于 ______．
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椭圆
x2
4+k
+
y2
3+k
=1的焦点坐标为______．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


3
2
，且在x轴上的顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l：x=t（t＞2）与x轴交于点T，P为l上异于T的任一点，直线PA1、PA2分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论．
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已知|AB|=4，M是AB的中点，点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和最小值分别是（　　）
A．3和


5
B．5和


5
C．3和


3
D．4和


3
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