设椭圆x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=22,点F2到右准线为l的距离为2(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)设M,N是l上的两
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设椭圆x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=22,点F2到右准线为l的距离为2(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)设M,N是l上的两
题型:四川
难度:
来源:
设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,(a>b>0)
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,离心率
e=
2
2
,点F
2
到右准线为l的距离为
2
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)设M,N是l上的两个动点,
F
1
M
•
F
2
N
=0
,
证明:当|MN|取最小值时,
F
1
F
2
+
F
2
M
+
F
2
N
=
0
.
答案
(Ⅰ)因为
e=
c
a
,F
2
到l的距离
d=
a
2
c
-c
,所以由题设得
c
a
=
2
2
a
2
c
-c=
2
解得
c=
2
,a=2
由b
2
=a
2
-c
2
=2,得
b=
2
(Ⅱ)由
c=
2
,a=2
得
F
1
(-
2
,0),
F
2
(
2
,0)
,l的方程为
x=2
2
故可设
M(2
2
,
y
1
),N(2
2
,
y
2
)
由知
F
1
M
•
F
2
N
=0
知
(2
2
+
2
,
y
1
)•(2
2
-
2
,
y
2
)=0
得y
1
y
2
=-6,所以
y
1
y
2
≠0,
y
2
=-
6
y
1
|MN|=|
y
1
-
y
2
|=|
y
1
+
6
y
1
|=|
y
1
|+
1
|
y
1
|
≥2
6
当且仅当
y
1
=±
6
时,上式取等号,此时y
2
=-y
1
所以,
F
1
F
2
+
F
2
M
+
F
2
N
=(-2
2
,0)+(
2
,
y
1
)+(
2
,
y
2
)
=(0,y
1
+y
2
)=
0
举一反三
椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的右焦点到直线y=
3
3
x
的距离是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=
3
2
,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆方程.(O为原点).
题型:不详
难度:
|
查看答案
F(c,0)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为m,最小值为n,则椭圆上与点F距离为
m+n
2
的点是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若焦点在x轴上的椭圆
x
2
45
+
y
2
b
2
=1
上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数b的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
9
=1
(a>3)的两个焦点为F
1
、F
2
,且|F
1
F
2
|=8,弦AB过点F
1
,则△ABF
2
的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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