若焦点在x轴上的椭圆x245+y2b2=1上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数b的取值范围是______.
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若焦点在x轴上的椭圆x245+y2b2=1上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数b的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
若焦点在x轴上的椭圆
x
2
45
+
y
2
b
2
=1
上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数b的取值范围是______.
答案
∵椭圆
x
2
45
+
y
2
b
2
=1
的焦点在x轴上,故b
2
<45,即正数b∈(0,3
5
) ①
设椭圆的焦距为2c,则以原点为圆心,两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x
2
+y
2
=c
2
要使椭圆
x
2
45
+
y
2
b
2
=1
上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,只需圆O与椭圆有交点,
由椭圆几何性质,只需半径c≥|b|
即c
2
≥b
2
,即45-b
2
≥b
2
,b
2
≤
45
2
②
由①②解得:b∈(0,
3
10
2
]
故答案为(0,
3
10
2
]
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
9
=1
(a>3)的两个焦点为F
1
、F
2
,且|F
1
F
2
|=8,弦AB过点F
1
,则△ABF
2
的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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方程
x
2
|m|-1
+
y
2
2
=1
表示焦点在y轴上的椭圆时,实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆:
x
2
4
+
y
2
3
=1的长轴两端点为M、N,点P在椭圆上,则PM与PN的斜率之积为______.
题型:不详
难度:
|
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已知三点P(5,2),F
1
(-6,0),F
2
(6,0).
(1)求以F
1
,F
2
为焦点,且过点P的椭圆方程;
(2)求以F
1
,F
2
为顶点,以(1)中椭圆长轴端点为焦点的双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点,若
PA
=
λ
AF
,
PB
=
μ
BF
,求λ+μ
题型:不详
难度:
|
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