设椭圆：x24+y23=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为______．

题型：不详难度：来源：

设椭圆：

x2

4

+

y2

3

=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为______．

答案

依题意可知M（2，0），N（-2，0），P是椭圆上任意一点，设坐标为
P（2cosw，

3

sinw），PM、PN的斜率分别是
K1=

3 sinw

2(cosw-1)

，K2=

3 bsinw

2(cosw+1)

于是
K1×K2=

3 sinw

2(cosw-1)

•

3 bsinw

2(cosw+1)

=

3

4

×

sin2w

cos2w-1

=-

3

4

故答案为：-

3

4

．