已知动点M到椭圆x225+y29=1的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是______．

题型：不详难度：来源：

已知动点M到椭圆

=1的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是______．

答案

∵椭圆的方程是

=1，
∴a²=25，b²=9，可得c=

a2-b2

=4
因此，椭圆

=1的右焦点为F（4，0）
∵动点M到为F（4，0）的距离与到直线x=-4的距离相等，
∴M的轨迹是以F为焦点，x=-4为准线的抛物线
设抛物线方程为y²=2px（p＞0），根据

=4，得2p=16
∴抛物线方程为y²=16x，即为动点M的轨迹方程
故答案为：y²=16x

举一反三

设椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为

（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

的直线被C所截线段的中点坐标．

题型：陕西难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F₁F₂在x轴上，离心率为

．过F_l的直线交于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的离心率e=

，长轴的左右两个端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）；
（1）求椭圆C的方程；
（2）点M在该椭圆上，且

MF1

•

MF2

=0，求点M到y轴的距离；
（3）过点（1，0）且斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，求△OPQ的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1的离心率为

，则此椭圆的长轴长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

方程

k-5

10-k

=1表示焦点在y轴的椭圆时，实数k的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案