已知三点P（5，2），F1（-6，0），F2（6，0）．（1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；（2）求以F1，F2为顶点，以（1）中椭圆长轴端点为焦点
题型：不详难度：来源：
已知三点P（5，2），F1（-6，0），F2（6，0）．
（1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）求以F1，F2为顶点，以（1）中椭圆长轴端点为焦点的双曲线方程． |
答案
（1）设所求椭圆方程为+=1
依题意有，解得b2=9，a2=45
故所求椭圆的方程为+=1…（4分）
（2）设所求双曲线方程为-=1，依题意知a2=36，b2=45-36=9
故所求双曲线方程为-=1…（8分） |
举一反三
| 过椭圆+=1左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点，若=λ，=μ，求λ+μ |
已知两点F1（0，-2），F2（0，2），且点P到这两点的距离和等于6．
（1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）设点P（0，3），F1，F2，P关于直线y=x的对称点分别为P"，，F2′，求以，F2′为焦点，且过点P′的双曲线方程． |
| 设直线y=kx与椭圆+=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于______． |
| 已知动点M到椭圆+=1的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是______． |
设椭圆C：+=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． |
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