已知两点F1(0,-2),F2(0,2),且点P到这两点的距离和等于6.(1)求以F1,F2为焦点,且过点P的椭圆方程;(2)设点P(0,3),F1,F2,P关
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已知两点F1(0,-2),F2(0,2),且点P到这两点的距离和等于6.(1)求以F1,F2为焦点,且过点P的椭圆方程;(2)设点P(0,3),F1,F2,P关
题型:不详
难度:
来源:
已知两点F
1
(0,-2),F
2
(0,2),且点P到这两点的距离和等于6.
(1)求以F
1
,F
2
为焦点,且过点P的椭圆方程;
(2)设点P(0,3),F
1
,F
2
,P关于直线y=x的对称点分别为P",
F
′1
,
F
2
′
,求以
F
′1
,
F
2
′
为焦点,且过点P′的双曲线方程.
答案
(1)设椭圆的方程为
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
,
由椭圆定义,得2a=|PF
1
|+|PF
2
|=6,c=2,所以,b
2
=a
2
-c
2
=5.
所以,椭圆的方程为
y
2
9
+
x
2
5
=1
.…(5分)
(2)因为点P,F
1
,F
2
关于直线y=x的对称点分别为P"(3,0),
F
1
′
(-2,0)
,
F
2
′
(2,0)
,
设双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,
由双曲线定义,得2a=||P"F"
1
|-|P"F"
2
||=4,
c=
14
,
所以,b
2
=c
2
-a
2
=10.
所以,双曲线的方程为
x
2
4
-
y
2
10
=1
.…(10分)
举一反三
设直线y=kx与椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
相交于A、B两点,分别过A、B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知动点M到椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等,则动点M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点(0,4),离心率为
3
5
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
4
5
的直线被C所截线段的中点坐标.
题型:陕西
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F
1
F
2
在x轴上,离心率为
2
2
.过F
l
的直线交于A,B两点,且△ABF
2
的周长为16,那么C的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的离心率e=
3
2
,长轴的左右两个端点分别为A
1
(-2,0),A
2
(2,0);
(1)求椭圆C的方程;
(2)点M在该椭圆上,且
M
F
1
•
M
F
2
=0,求点M到y轴的距离;
(3)过点(1,0)且斜率为1的直线与椭圆交于P,Q两点,求△OPQ的面积.
题型:不详
难度:
|
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