设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于______．

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设直线y=kx与椭圆

=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于______．

答案

由题意，椭圆

=1的焦点坐标为（±1，0）
x=1时，y=±

，代入y=kx，可得k=±

故答案为：±

举一反三

已知动点M到椭圆

=1的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是______．

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设椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为

（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

的直线被C所截线段的中点坐标．

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在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F₁F₂在x轴上，离心率为

．过F_l的直线交于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为______．

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已知椭圆C的离心率e=

，长轴的左右两个端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）；
（1）求椭圆C的方程；
（2）点M在该椭圆上，且

MF1

•

MF2

=0，求点M到y轴的距离；
（3）过点（1，0）且斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，求△OPQ的面积．

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已知椭圆

=1的离心率为

，则此椭圆的长轴长为______．

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