过椭圆x2a2+y2b2=1左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点，若PA=λAF，PB=μBF，求λ+μ

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过椭圆x2a2+y2b2=1左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点，若PA=λAF，PB=μBF，求λ+μ

题型：不详难度：来源：
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点，若


PA
=λ


AF
，


PB
=μ


BF
，求λ+μ
答案
过A，B两点做准线的垂线分别交准线于C，D两点．准线与X轴交点为E，
由椭圆的第二定义得：
AF
AC
=e，
BF
BD
=e，
∵


PA
=λ


AF
，


PB
=μ


BF
，△PAC∽△PBD，
∴
PA
AC
=
PB
BD
，
∴λ+μ=


PA


AF
+


PB


BF
=
PA
e•AC
-
PB
e•BD
=
1
e
（
PA
AC
-
PB
BD
）=0．
举一反三
已知两点F1（0，-2），F2（0，2），且点P到这两点的距离和等于6．
（1）求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）设点P（0，3），F1，F2，P关于直线y=x的对称点分别为P"，
F′1
，F2′，求以
F′1
，F2′为焦点，且过点P′的双曲线方程．
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设直线y=kx与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于______．
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已知动点M到椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的右焦点的距离与到直线x=-4的距离相等，则动点M的轨迹方程是______．
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设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为
3
5

（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
4
5
的直线被C所截线段的中点坐标．
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在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为


2
2
．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为______．
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